Como calcular o potencial elétrico de um cilindro de raio R infinito uniformemente carregado com densidade de carga linear ? Qual é a expressão para o potencial em um ponto a uma distância r do eixo do cilindro?
Passo 1
Beleza, o problema pede o potencial elétrico de um cilindro infinito de raio que tem carga “espalhada” de modo que a quantidade de carga por comprimento é .
Conteúdo envolvido:
Simetria cilíndrica e Lei de Gauss para achar o campo dentro () e fora () do cilindro.
Definição de potencial elétrico .
O plano é: usar Gauss pra achar e depois integrar para obter , escolhendo uma referência conveniente (vamos pôr ).
Passo 2
(A) Primeiro, achando o campo pelo teorema de Gauss.
– Simetria cilíndrica diz que tem só componente radial .
– Superfície gaussiana: cilindro coaxial de raio e comprimento .
– A carga dentro dele:
Para , só a parte interna do cilindro participa, . Como , .
Para , toda a carga por comprimento está dentro: .
– Aplicando Gauss: