Calcule o potencial elétrico de uma esfera uniformemente carregada nas seguintes situações:
Esfera oca (carga distribuída na superfície)?
Esfera oca (carga distribuída na superfície)?
Passo 1
Beleza, o exercício pede para a gente achar o potencial elétrico
de uma esfera oca (isto é, toda a carga
está só na casca, superfície, de raio
). O tema aqui é eletrostática: vamos usar a Lei de Gauss para achar o campo elétrico
e depois integrar
para obter o potencial
.
Passo 2
Primeiro estamos afim de
fora da esfera, para
.
- Pegamos uma superfície gaussiana esférica de raio
. - A Lei de Gauss diz
- Como a carga total
está toda na casca e , . -
é radial e constante na superfície, então
Passo 3
Agora o campo dentro da casca, para
.
- Escolhemos de novo uma esfera gaussiana de raio
. - Dentro da casca não há carga (toda está em
), então . - Pela Lei de Gauss,
Passo 4
Com
em mãos, usamos a definição de potencial (tomando
):
já que
é radial.
- Para
:
- Para
:
Comodentro, o potencial é constante lá dentro e igual ao valor em . Logo
Resposta
O potencial da esfera oca de carga
e raio
é: