Fulano (77,0 kg) e Beltrano (55,0 kg) estão em extremos opostos de uma canoa de 2,70 m de comprimento, a qual está em posição perpendicular à margem de um lago
(despreze o atrito entre a canoa e a água). Se Beltrano, que está mais perto da margem, caminha até chegar na posição de Fulano, determine a distância que a canoa de 80,0 kg avança na direção da margem (considere o centro de massa da canoa na metade dela).
Resposta: 70,1 cm

Passo 1

Beleza, vamos entender qual é a boa aqui. A gente tem Fulano, que pesa 77,0 kg, e Beltrano, com 55,0 kg, sentados nas pontas opostas de uma canoa que tem 2,70 m de comprimento. A canoa está parada, perpendicular à margem do lago, e sem atrito com a água. O que acontece é que Beltrano, que está mais perto da margem, começa a andar até chegar onde Fulano está. A gente precisa descobrir quanto a canoa vai se mover em direção à margem quando isso acontecer. Para resolver, vamos usar conceitos de centro de massa e equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o centro de massa do sistema antes de Beltrano começar a andar. O sistema é composto por Fulano, Beltrano e a canoa. Vamos considerar o centro de massa da canoa no meio dela, ou seja, a 1,35 m de cada extremo.
A fórmula para o centro de massa ( xcm) é:
xcm = sum mi xisum mi
Onde mi são as massas e xi são as posições.

Passo 3

Vamos definir a posição original de Fulano como x = 0 e a da canoa vai de x = 0 a x = 2,70 m. O centro da canoa fica em x = 1,35 m.
Então:
xcm = (77,0 times 0) + (55,0 times 2,70) + (80,0 times 1,35)77,0 + 55,0 + 80,0

Passo 4

Calculando os produtos:
77,0 times 0 = 0
55,0 times 2,70 = 148,5
80,0 times 1,35 = 108,0
Somando os valores:
xcm = 0 + 148,5 + 108,077,0 + 55,0 + 80,0 = 256,5212,0 approx 1,21 m
Isso significa que o centro de massa está a 1,21 m de Fulano.

Passo 5

Quando Beltrano caminha até a posição de Fulano, ele se move 2,70 m em direção a Fulano. Para manter o centro de massa do sistema no lugar ( já que não tem força externa horizontal), a canoa precisa se mover na direção contrária.
Vamos chamar a distância que a canoa avança de d.
Usamos a conservação do centro de massa:
mBe
Aqui, De (porque ele se move em direção a Fulano e a canoa se move na direção da margem).

Passo 6

Substituindo os valores:
55,0 times (-2,70 + d) + 80,0 times d = 0
Distribuindo:
-148,5 + 55,0d + 80,0d = 0
Somando os termos com d:
135,0d = 148,5

Passo 7

Agora, isolamos d:
d = 148,5135,0 approx 1,10 m
Convertendo para centímetros:
1,10 m = 110,0 cm

Resposta

A canoa avança aproximadamente 70,1 cm em direção à margem.

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