Fulano
e Beltrano
estão em extremos opostos de uma canoa de
de comprimento, a qual está em posição perpendicular à margem de um lago
(despreze o atrito entre a canoa e a água). Se Beltrano, que está mais perto da margem, caminha até chegar na posição de Fulano, determine a distância que a canoa de
avança na direção da margem (considere o centro de massa da canoa na metade dela).
Resposta: 70,1 cm
(despreze o atrito entre a canoa e a água). Se Beltrano, que está mais perto da margem, caminha até chegar na posição de Fulano, determine a distância que a canoa de
Passo 1
Beleza, vamos entender qual é a boa aqui. A gente tem Fulano, que pesa 77,0 kg, e Beltrano, com 55,0 kg, sentados nas pontas opostas de uma canoa que tem 2,70 m de comprimento. A canoa está parada, perpendicular à margem do lago, e sem atrito com a água. O que acontece é que Beltrano, que está mais perto da margem, começa a andar até chegar onde Fulano está. A gente precisa descobrir quanto a canoa vai se mover em direção à margem quando isso acontecer. Para resolver, vamos usar conceitos de centro de massa e equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o centro de massa do sistema antes de Beltrano começar a andar. O sistema é composto por Fulano, Beltrano e a canoa. Vamos considerar o centro de massa da canoa no meio dela, ou seja, a 1,35 m de cada extremo.
A fórmula para o centro de massa (
) é:
Onde
são as massas e
são as posições.
Passo 3
Vamos definir a posição original de Fulano como
e a da canoa vai de
a
m. O centro da canoa fica em
m.
Então:
Passo 4
Calculando os produtos:
Somando os valores:
Isso significa que o centro de massa está a 1,21 m de Fulano.
Passo 5
Quando Beltrano caminha até a posição de Fulano, ele se move 2,70 m em direção a Fulano. Para manter o centro de massa do sistema no lugar ( já que não tem força externa horizontal), a canoa precisa se mover na direção contrária.
Vamos chamar a distância que a canoa avança de
.
Usamos a conservação do centro de massa:
Aqui,
(porque ele se move em direção a Fulano e a canoa se move na direção da margem).
Passo 6
Substituindo os valores:
Distribuindo:
Somando os termos com
:
Passo 7
Agora, isolamos
:
Convertendo para centímetros:
Resposta
A canoa avança aproximadamente 70,1 cm em direção à margem.