Calcular com precisão de quatro casas decimais o valor da integral:
Passo 1
O enunciado pede para calcular com precisão de quatro casas decimais a integral
Essa integral não possui primitiva elementar simples, então vamos usar a expansão em série de potências do arcotangente e integrar termo a termo.
Passo 2
Sabemos que para
vale a expansão
Tomando
, obtemos
Passo 3
Integrando termo a termo em
resulta
Passo 4
Vamos computar os termos até que o próximo tenha módulo menor que
:
Para :
Para
Para
:
soma parcial
.
Para :
Para
soma parcial
.
Para :
Para
soma parcial
.
Para :
Para
soma parcial
.
O próximo termo já é da ordem de , muito abaixo de
, então podemos parar aqui.
O próximo termo já é da ordem de
Passo 5
Com isso,
Arredondando para quatro casas decimais, obtemos