Calcular a pressão a uma profundidade de 10 m num lago de água doce, sendo a pressão na superfície de 1 atm.

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular a pressão a uma profundidade de 10\\ \mathrm{m} num lago de água doce, sabendo que a pressão na superfície é 1\\ \mathrm{atm}.
Informações dadas:
  • profundidade h = 10\\ \mathrm{m};
  • pressão na superfície p_0 = 1\\ \mathrm{atm};
  • água doce (densidade padrão que usaremos): \rho = 1000\\ \mathrm{kg/m^3} (valor típico para água);
  • aceleração da gravidade: g = 9,81\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 2

Princípio físico e fórmula usada (mini-aula curta): a pressão num ponto dentro de um líquido em equilíbrio aumenta com a profundidade por causa do peso da coluna de líquido acima. A relação hidrostática é
p = p_0 + \rho g h,
onde:
  • p é a pressão total na profundidade h (unidade SI: \mathrm{Pa});
  • p_0 é a pressão na superfície (unidade SI: \mathrm{Pa});
  • \rho é a densidade do líquido ( \mathrm{kg/m^3});
  • g é a aceleração da gravidade ( \mathrm{m/s^2});
  • h é a profundidade ( \mathrm{m}).
Explicando as unidades: \rho g h tem unidade \mathrm{kg/m^3}\cdot\mathrm{m/s^2}\cdot\mathrm{m} = \mathrm{kg/(m\cdot s^2)} = \mathrm{N/m^2} = \mathrm{Pa}, ou seja, soma-se diretamente à pressão de superfície em Pascals.
Também precisamos converter 1\\ \mathrm{atm} para Pascals para somar na fórmula:
1\\ \mathrm{atm} = 101325\\ \mathrm{Pa}.

Passo 3

Substituir os valores e calcular a contribuição da coluna de água:
\rho g h = 1000\\ \mathrm{kg/m^3}\times 9,81\\ \mathrm{m/s^2}\times 10\\ \mathrm{m}.
Fazendo a multiplicação (etapa por etapa):
1000\times 9,81 = 9810,
9810\times 10 = 98100.
Logo
\rho g h = 98100\\ \mathrm{Pa}.

Passo 4

Calcular a pressão total adicionando a pressão da superfície (convertida para Pa):
p = p_0 + \rho g h = 101325\\ \mathrm{Pa} + 98100\\ \mathrm{Pa} = 199425\\ \mathrm{Pa}.

Passo 5

Converter o resultado para atmosferas se quiser comparar com a pressão de superfície:
\frac{p}{1\\ \mathrm{atm}} = \frac{199425\\ \mathrm{Pa}}{101325\\ \mathrm{Pa}}\approx 1,9669\approx 1,97\\ \mathrm{atm}.
Comentário prático e truque para prova: uma regra rápida muito usada é que cada 10\\ \mathrm{m} de água adiciona aproximadamente 1\\ \mathrm{atm}. Aqui isso dá 1\\ \mathrm{atm} (superfície) + \approx 1\\ \mathrm{atm} (coluna de 10\\ \mathrm{m}) ≈ 2\\ \mathrm{atm}, o que bate com nosso cálculo mais exato 1,97\\ \mathrm{atm}.

Resposta

p = 199425\\ \mathrm{Pa}
p \approx 1,97\\ \mathrm{atm}

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