Calcular
das seguintes funções definidas implicitamente.
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Passo 1
O enunciado nos dá três equações definidas implicitamente e pede a derivada implícita
em cada caso. Vamos usar derivação implícita, aplicando regra do produto, quociente e cadeia conforme necessário, e depois isolar
.
Passo 2
Para (a)
, derivamos ambos os lados em relação a
.
- De
vem . - De
aplicamos regra do produto: . - De
aplicamos regra da cadeia: .
Somando tudo e igualando a zero:
Agrupando termos com
e isolando:
Passo 3
Para (b)
, escrevemos
Derivando ambos os lados:
- Lado esquerdo:
. - Lado direito: regra do quociente
Logo
Multiplicando por
e expandindo, chega-se a
Agora agrupamos
e isolamos:
Passo 4
Para (c)
, derivamos:
- De
vem . - De
vem .
Assim
Agrupando termos com
e isolando:
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) .
(b)
(c)