Calcular a probabilidade de se obter exatamente 3 caras e 2 coroas em 5 lances de uma moeda.
Passo 1
Vamos lá! O problema pede para calcular a probabilidade de tirar exatamente 3 caras e 2 coroas em 5 lances de uma moeda. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e combinações.
Passo 2
Primeiro, cada lance de moeda tem 2 resultados possíveis: cara ou coroa. Em 5 lances, o número total de resultados possíveis é
.
Passo 3
Agora, queremos saber quantas dessas 32 possibilidades têm exatamente 3 caras e 2 coroas. Isso é uma questão de combinação, pois queremos selecionar 3 lances que serão caras dentre os 5.
Passo 4
A fórmula para combinações é:
onde
é o total de itens e
é o número de escolhas. Aqui,
e
:
Então, há 10 maneiras de obter 3 caras em 5 lances.
Passo 5
Cada uma dessas 10 combinações tem a mesma probabilidade de ocorrer. Como há 32 resultados possíveis no total, a probabilidade de cada combinação específica é
.
Passo 6
Para encontrar a probabilidade total de obter exatamente 3 caras e 2 coroas, multiplicamos o número de combinações pela probabilidade de cada uma:
Resposta
A probabilidade de obter exatamente 3 caras e 2 coroas em 5 lances de uma moeda é
.