Calcular a probabilidade de se obter exatamente 3 caras e 2 coroas em 5 lances de uma moeda.

Passo 1

Vamos lá! O problema pede para calcular a probabilidade de tirar exatamente 3 caras e 2 coroas em 5 lances de uma moeda. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e combinações.

Passo 2

Primeiro, cada lance de moeda tem 2 resultados possíveis: cara ou coroa. Em 5 lances, o número total de resultados possíveis é 2^5 = 32.

Passo 3

Agora, queremos saber quantas dessas 32 possibilidades têm exatamente 3 caras e 2 coroas. Isso é uma questão de combinação, pois queremos selecionar 3 lances que serão caras dentre os 5.

Passo 4

A fórmula para combinações é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
onde n é o total de itens e k é o número de escolhas. Aqui, n = 5 e k = 3:
C(5, 3) = 5!3!(5 - 3)! = 5 times 4 times 3!3! times 2! = 202 = 10
Então, há 10 maneiras de obter 3 caras em 5 lances.

Passo 5

Cada uma dessas 10 combinações tem a mesma probabilidade de ocorrer. Como há 32 resultados possíveis no total, a probabilidade de cada combinação específica é 132.

Passo 6

Para encontrar a probabilidade total de obter exatamente 3 caras e 2 coroas, multiplicamos o número de combinações pela probabilidade de cada uma:
P = C(5, 3) times (12)^5 = 10 times 132 = 1032 = 516

Resposta

A probabilidade de obter exatamente 3 caras e 2 coroas em 5 lances de uma moeda é 516.

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