Retira-se, ao acaso, uma carta de um baralho de 52 cartas. Calcule a probabilidade de:
ser uma carta de ouros ou uma figura.
ser uma carta de ouros ou uma figura.
Passo 1
Vamos resolver um problema de probabilidade. O enunciado nos pede para calcular a probabilidade de, ao retirar uma carta de um baralho de 52 cartas, ela ser uma carta de ouros ou uma figura. Para isso, vamos precisar entender quantas cartas são de ouros, quantas são figuras e como essas categorias se sobrepõem.
Passo 2
Primeiro, vamos contar quantas cartas são do naipe de ouros. Em um baralho padrão, cada naipe (ouros, copas, paus e espadas) tem 13 cartas. Portanto, existem 13 cartas de ouros no baralho.
Passo 3
Agora, vamos determinar quantas cartas são figuras. As figuras são as cartas Valete (J), Dama (Q) e Rei (K) de cada naipe. Como há 4 naipes, temos:
Passo 4
É importante notar que algumas cartas podem ser tanto de ouros quanto figuras, ou seja, elas estão em ambas as categorias. No naipe de ouros, há:
Portanto, há 3 cartas que são simultaneamente de ouros e figuras.
Passo 5
Para encontrar a probabilidade de ouros ou figura, usamos a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
Onde:
- $ P(A) $ é a probabilidade da carta ser de ouros.
- $ P(B) $ é a probabilidade da carta ser uma figura.
- $ P(A e B) $ é a probabilidade da carta ser tanto de ouros quanto uma figura.
Calculando cada parte:
Agora, aplicando na fórmula:
Vamos encontrar um denominador comum para somar as frações, que é 52:
Simplificando a fração:
Resposta
A probabilidade de retirar uma carta que seja de ouros ou uma figura é
, aproximadamente 42,3%.