De um conjunto de cinco empresas, deseja-se selecionar, aleatoriamente, uma empresa, mas com probabilidade proporcional ao número de funcionários. O número de funcionários da Empresa A é 20; de B é 15; de C é 7 ; de D é 5 e de E é 3 .
a) Qual é a probabilidade de cada uma das empresas ser a selecionada?
b) Qual é a probabilidade de a Empresa A não ser selecionada?
a) Qual é a probabilidade de cada uma das empresas ser a selecionada?
b) Qual é a probabilidade de a Empresa A não ser selecionada?
Passo 1
Vamos resolver um exercício de probabilidade onde precisamos selecionar uma empresa de um conjunto de cinco, com a chance de cada empresa ser escolhida proporcional ao número de seus funcionários. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade proporcional e somatório.
Passo 2
Primeiro, vamos somar o número total de funcionários de todas as empresas para entender a base das probabilidades.
Passo 3
Calculando o total de funcionários:
Passo 4
Agora, para encontrar a probabilidade de cada empresa ser selecionada, dividimos o número de funcionários de cada empresa pelo total.
Probabilidade da Empresa A:
Probabilidade da Empresa B:
Probabilidade da Empresa C:
Probabilidade da Empresa D:
Probabilidade da Empresa E:
Passo 5
Para a segunda parte, queremos saber a probabilidade de a Empresa A não ser selecionada. Isso significa que a seleção será uma das empresas B, C, D ou E. Podemos calcular isso de duas maneiras: somando as probabilidades dessas empresas ou subtraindo a probabilidade de A do total.
Vamos usar a segunda abordagem:
Resposta
a) As probabilidades são:
- Empresa A: 40%
- Empresa B: 30%
- Empresa C: 14%
- Empresa D: 10%
- Empresa E: 6%
b) A probabilidade de a Empresa A não ser selecionada é 60%.