De um conjunto de cinco empresas, deseja-se selecionar, aleatoriamente, uma empresa, mas com probabilidade proporcional ao número de funcionários. O número de funcionários da Empresa A é 20; de B é 15; de C é 7 ; de D é 5 e de E é 3 .
a) Qual é a probabilidade de cada uma das empresas ser a selecionada?
b) Qual é a probabilidade de a Empresa A não ser selecionada?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de probabilidade onde precisamos selecionar uma empresa de um conjunto de cinco, com a chance de cada empresa ser escolhida proporcional ao número de seus funcionários. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade proporcional e somatório.

Passo 2

Primeiro, vamos somar o número total de funcionários de todas as empresas para entender a base das probabilidades.

Passo 3

Calculando o total de funcionários:
Total = 20 , (A) + 15 , (B) + 7 , (C) + 5 , (D) + 3 , (E) = 50

Passo 4

Agora, para encontrar a probabilidade de cada empresa ser selecionada, dividimos o número de funcionários de cada empresa pelo total.
Probabilidade da Empresa A:
P(A) = 2050 = 0,4 ou 40%
Probabilidade da Empresa B:
P(B) = 1550 = 0,3 ou 30%
Probabilidade da Empresa C:
P(C) = 750 = 0,14 ou 14%
Probabilidade da Empresa D:
P(D) = 550 = 0,10 ou 10%
Probabilidade da Empresa E:
P(E) = 350 = 0,06 ou 6%

Passo 5

Para a segunda parte, queremos saber a probabilidade de a Empresa A não ser selecionada. Isso significa que a seleção será uma das empresas B, C, D ou E. Podemos calcular isso de duas maneiras: somando as probabilidades dessas empresas ou subtraindo a probabilidade de A do total.
Vamos usar a segunda abordagem:
P(Não A) = 1 - P(A) = 1 - 0,4 = 0,6 ou 60% ã

Resposta

a) As probabilidades são:
  • Empresa A: 40%
  • Empresa B: 30%
  • Empresa C: 14%
  • Empresa D: 10%
  • Empresa E: 6%
b) A probabilidade de a Empresa A não ser selecionada é 60%.

Exercícios relacionados