Uma urna contém as letras
. Retira-se letra por letra. Qual a probabilidade de sair a palavra ARARAS?
Passo 1
Então, o enunciado diz que a gente tem uma urna com as letras A, A, A, R, R e S e vai tirando uma de cada vez, sem repor. Queremos a probabilidade de sair exatamente, na ordem, A-R-A-R-A-S. Isso é um problema de probabilidade sem reposição, usando probabilidade condicionada: a chance de cada retirada vai mudando conforme as letras saem.
Passo 2
Pra resolver, vamos usar a regra de probabilidade de eventos sucessivos sem reposição:
P(A e B e C …) = P(A) · P(B|A) · P(C|A,B) · …
Aqui cada passo é “qual a chance de sair essa letra agora, dado o que já saiu antes”.
P(A e B e C …) = P(A) · P(B|A) · P(C|A,B) · …
Aqui cada passo é “qual a chance de sair essa letra agora, dado o que já saiu antes”.
Passo 3
Primeiro, P(primeira letra = A) = número de A’s / total de letras = 3/6.
Ou seja, P(L1=A) = .
Ou seja, P(L1=A) =
Passo 4
Depois de tirar um A, sobram 5 letras (2 A, 2 R, 1 S). Agora P(segundo = R) = 2/5.
Então P(L2=R | L1=A) = .
Então P(L2=R | L1=A) =
Passo 5
Agora já saíram A e R, ficam 4 letras (2 A, 1 R, 1 S). P(terceiro = A) = 2/4 =
.
Passo 6
Depois desse A, restam 3 letras (1 A, 1 R, 1 S). P(quarto = R) = 1/3 =
.
Passo 7
Sobram 2 letras (1 A, 1 S). P(quinto = A) = 1/2 =
.
Passo 8
E no final sobra só o S, então P(sexto = S) = 1.
Passo 9
Multiplicando tudo dá: