1. Calcular a produção de uma escavadeira cuja capacidade é \mathrm{C}=1 jarda cúbica (solta) e o tempo de ciclo mínimo \mathrm{t}=30 segundos. Admite-se \mathrm{E}=0,75 \varphi=0,80. ( 1 jarda cúbica 0,76 \mathrm{~m} 3 ).

Passo 1

O enunciado pede para calcular a produção da escavadeira, a partir dos dados fornecidos.
Dados fornecidos (copiei exatamente do enunciado):
C=1\\ \text{jarda}^3\\ (\text{solta}),\qquad t=30\\ \text{s},\qquad E=0{,}75,\qquad \varphi=0{,}80,
e a conversão indicada
1\\ \text{jarda}^3 = 0{,}76\\ \text{m}^3.
O que se quer obter é a produção (volume por unidade de tempo). Vou apresentar o resultado em \text{jarda}^3/\text{h} e em \text{m}^3/\text{h}.

Passo 2

Qual é a fórmula que usamos e por quê. A ideia física é: a cada ciclo a caçamba retira, teoricamente, um volume igual à capacidade C. Porém, na prática nem sempre a caçamba sai totalmente cheia e nem todo o tempo do ciclo é aproveitado; por isso usamos dois fatores corretivos: o fator de enchimento \varphi (proporção da caçamba efetivamente preenchida) e a eficiência operacional E (proporção do tempo útil). Além disso precisamos saber quantos ciclos cabem numa hora. Assim a produção horária Q é dada por:
Q = C \cdot E \cdot \varphi \cdot \left(\frac{3600}{t}\right).
Explicando cada símbolo:
C\\ \text{é a capacidade por ciclo (volume por ciclo)},é
E\\ \text{é a eficiência operacional (adimensional, entre 0 e 1)},éê
\varphi\\ \text{é o fator de enchimento da caçamba (adimensional, entre 0 e 1)},éç
t\\ \text{é o tempo de ciclo mínimo em segundos},éí
\frac{3600}{t}\\ \text{é o número de ciclos por hora (3600 s = 1 h)}.éú
Observação prática para prova: memorize a estrutura “volume por ciclo × frações corretivas × ciclos/hora”. Isso resolve a maioria dos exercícios parecidos.

Passo 3

Calcular primeiro quantos ciclos por hora cabem com t=30\\ \text{s}. Usamos:
\frac{3600}{t}=\frac{3600}{30}.
Fazendo a conta:
\frac{3600}{30}=120.
Logo são \;120\; ciclos por hora.

Passo 4

Calcular o volume efetivo por ciclo, ou seja C corrigido por E e \varphi. Substituímos C=1\\ \text{jarda}^3, E=0{,}75, \varphi=0{,}80:
C\cdot E\cdot\varphi = 1 \cdot 0{,}75 \cdot 0{,}80.
Calcule passo a passo: 0{,}75\cdot 0{,}80 = 0{,}60. Portanto
C\cdot E\cdot\varphi = 1 \cdot 0{,}60 = 0{,}60\\ \text{jarda}^3\\ \text{por ciclo (efetivo)}.

Passo 5

Agora multiplicamos pelo número de ciclos por hora ( 120) para obter a produção horária em \text{jarda}^3/\text{h}:
Q_{\text{jarda}^3/h} = 0{,}60 \cdot 120.
Fazendo a multiplicação:
0{,}60\cdot 120 = 72.
Logo
Q_{\text{jarda}^3/h} = 72\\ \text{jarda}^3/\text{h}.

Passo 6

Converter para \text{m}^3/\text{h} usando a conversão dada 1\\ \text{jarda}^3 = 0{,}76\\ \text{m}^3. Multiplicamos:
Q_{\text{m}^3/h} = 72\\ \text{jarda}^3/\text{h} \times 0{,}76\\ \frac{\text{m}^3}{\text{jarda}^3}.
Calcule:
72 \times 0{,}76 = 54{,}72.
Portanto
Q_{\text{m}^3/h} = 54{,}72\\ \text{m}^3/\text{h}.

Passo 7

Pequena checagem de consistência e dica para a prova: se você multiplicar direto em \text{m}^3 desde o início, começando por C=0{,}76\\ \text{m}^3, o resultado será o mesmo. Sempre verifique unidades (s, h) e transforme o tempo para horas usando 3600\\ \text{s}=1\\ \text{h}. Boa! Você conseguiu — passo a passo fica tranquilo.

Resposta

\;72\\ \text{jarda}^3/\text{h}
\;54{,}72\\ \text{m}^3/\text{h}

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