Para a primeira condição de movimento, calcule qual seria o esforço trator mínimo que deveria ser desenvolvido por uma máquina, para se manter em movimento uniforme, sendo dados:
✓ Peso total da máquina:
✓ Rampa ascendente:
✓
✓ Área da seção frontal:
✓ Velocidade de translação: v
✓ Coeficiente de rolamento:
✓ Peso total da máquina:
✓ Rampa ascendente:
✓
✓ Área da seção frontal:
✓ Velocidade de translação: v
✓ Coeficiente de rolamento:
Passo 1
O que o problema pede: calcular o esforço trator mínimo necessário para manter a máquina em movimento uniforme (ou seja, velocidade constante,
) subindo uma rampa com inclinação dada.
Dados fornecidos:
Observação: o enunciado pede apenas o esforço mínimo; para mantê-la em movimento uniforme devemos vencer todas as resistências na direção do movimento (componente do peso na rampa + resistência de rolamento + resistência do ar). O enunciado fornece
e
(úteis para resistência aerodinâmica), mas não fornece o coeficiente aerodinâmico
nem a densidade do ar
. Vou assumir valores típicos usados em exercícios, explico e justifico isso no passo apropriado.
Passo 2
Converter unidades para o Sistema Internacional e interpretar
.
- Massa/peso:
A força peso (módulo) é
, com
.
- Velocidade:
- Interpretação de
: o coeficiente de rolamento foi dado em . Isto é uma forma prática que diz: resistência de rolamento (em kgf) = massa em toneladas. Logo:
Para trabalhar em Newtons convertemos
:
(Explicação didática: coeficientes em
são comuns na engenharia de veículos; multiplicando pelo número de toneladas obtemos a força em kgf, depois convertemos para N.)
Passo 3
Força de gravidade ao longo da rampa (resistência de aclive)
A inclinação percentual
é
. A componente do peso ao longo da rampa é
Como temos
, usamos a relação
Calcule:
Agora:
(Explicação: fizemos a decomposição do peso na direção da rampa; usar
diretamente como
é uma aproximação razoável para pequenas inclinações, mas aqui fizemos a conta exata via relação com
.)
Passo 4
Resistência de rolamento (já convertida para N)
Como calculado no passo 2:
(Comentário prático: rolamento é grande porque
é relativamente alto — máquinas pesadas e pneus grandes têm coeficientes assim.)
Passo 5
Resistência aerodinâmica (força de arrasto)
Fórmula básica:
onde
-
é a densidade do ar (em ), -
é o coeficiente aerodinâmico (adimensional), -
é a área frontal ( ), -
é a velocidade ( ).
O enunciado não deu
nem
. Valores típicos razoáveis para exercícios:
(Se você quisesse ser conservador, poderia usar
; usar
já é comum e mostra que essa parcela será pequena comparada às anteriores.)
Calculando com esses valores:
Primeiro simplificando:
, e
.
(Observação didática: esse valor é pequeno em comparação com as forças de rampa e rolamento; por isso em muitas estimativas rápidas o arrasto é desprezado a baixas velocidades.)
Passo 6
Somando todas as resistências para obter o esforço trator mínimo
Para manter velocidade constante, o esforço trator
mínimo deve equilibrar todas as resistências:
Substituindo os valores:
Convertendo para unidades mais usuais: