Estimar a produção de um trator de lâmina com as seguintes características:
✓ Trator: CAT D6D
✓ Lâmina reta: 6S com capacidade de 3,04 \mathrm{~m}^{3} (solto)
✓ Terreno plano e horizontal ( \mathrm{i}=0 \% )
✓ Massa específica solta do material: \gamma_{\mathrm{s}}=1,3 \mathrm{t} / \mathrm{m}^{3}
✓ Peso total do trator: \mathrm{P}=14,6
✓ Somatória dos tempos fixos: \mathrm{t}_{\mathrm{f}}=0,3 \mathrm{~mm}
✓ Distância de transporte \mathrm{D}=30 \mathrm{~m}
✓ Coeficiente de rolamento do trator: \mathrm{K}=60 \mathrm{~kg} / \mathrm{t} (terra solta)
✓ Fator de conversão de volumes =0,80
✓ Fator de eficiência: 0,83
✓ Coeficiente de aderência =0,7 \mathrm{t} / \mathrm{t} (terra firme úmida)
Esforço trator na barra-D6D
Marchas Velocidade avante (km/h) Velocidade a ré (km/h) Esforço trator máximo
avante (kg) a ré (kg)
1{ }^{*} 2,7 3,4 11.500 8.940
2. 4,0 4,8 7.750 6.080
3{ }^{a} 5,6 6,9 5.180 3.960
4. 7,9 9,7 3.350 2.560
5. 11.1 - 2.090 -

Passo 1

O enunciado pede que eu estime a produção do trator-lâmina CAT D6D dadas as características fornecidas. Dados relevantes fornecidos (vou listar todos, exatamente como vieram):
\begin{aligned} &\text{Lâmina: capacidade (solto)}\; V_{\text{cap}}=3{,}04\\ \mathrm{m}^3\\\ &\text{Terreno: }i=0\%\\\ &\text{Massa específica (solta) do material: }\gamma_{\mathrm{s}}=1{,}3\\ \mathrm{t/m}^3\\\ &\text{Peso total do trator: }P=14{,}6\\ \mathrm{t}\\\ &\text{Somatória dos tempos fixos: }t_{\mathrm{f}}=0{,}3\\ \mathrm{min}\\\ &\text{Distância de transporte: }D=30\\ \mathrm{m}\\\ &\text{Coeficiente de rolamento do trator: }K=60\\ \mathrm{kg/t}\\\ &\text{Fator de conversão de volumes: }f_{\text{conv}}=0{,}80\\\ &\text{Fator de eficiência operacional: } \eta=0{,}83\\\ &\text{Coeficiente de aderência: }a=0{,}7\\ \mathrm{t/t}\\\ &\text{Tabela de esforços e velocidades por marcha (fornecida no enunciado).} \end{aligned}âíóâãêêç
A meta é dar a produção estimada (vou apresentar em volume por hora e em massa por hora). No passo seguinte começo a montagem das fórmulas e cálculos.

Passo 2

Primeiro eu calculo a massa de material que cabe na lâmina e a massa efetiva por ciclo considerando o fator de conversão de volumes. Explico a ideia: a capacidade declarada é em volume solto; multiplicando pela massa específica obtemos a massa solta por ciclo. Em seguida o fator de conversão reduz esse volume efetivamente transportado por ciclo (por enchimento parcial, acomodação etc.).
Cálculos:
\text{massa nominal do material por ciclo }M_{\text{mat}} = V_{\text{cap}}\cdot\gamma_{\mathrm{s}}
M_{\text{mat}} = 3{,}04\cdot 1{,}3 = 3{,}952\\ \mathrm{t}
Aplicando o fator de conversão de volumes (isto reduz a carga efetiva por ciclo em volume; equivalente aqui a reduzir a massa transportada por ciclo):
M_{\text{ef}} = M_{\text{mat}}\cdot f_{\text{conv}} = 3{,}952\cdot 0{,}80 = 3{,}1616\\ \mathrm{t}
Interpretação: a cada ciclo o trator leva efetivamente 3{,}1616\\ \mathrm{t} de material.

Passo 3

Agora preciso saber qual marcha usar para o deslocamento carregado e para o retorno vazio. Para isso estimamos o esforço necessário na barra (arrasto) para deslocar o conjunto (trator + material) sobre o solo plano. Uso a regra simples: força resistiva por rolamento
R = K\cdot M_{\text{total}}
onde K está em \mathrm{kg/t} e M_{\text{total}} em \mathrm{t}, resultando em \mathrm{kgf} (quilograma-força). Explico: aqui consideramos que a resistência ao rolamento é proporcional ao peso total que se desloca (trator mais material empurrado pela lâmina).
O peso total no caso carregado é
M_{\text{total,car}} = P + M_{\text{ef}} = 14{,}6 + 3{,}1616 = 17{,}7616\\ \mathrm{t}
Logo a força de resistência necessária é
R_{\text{car}} = K\cdot M_{\text{total,car}} = 60\cdot 17{,}7616 = 1065{,}696\\ \mathrm{kgf}
(ou seja, aproximadamente 1066\\ \mathrm{kgf}).
Para o retorno vazio (somente o trator):
R_{\text{vazio}} = K\cdot P = 60\cdot 14{,}6 = 876\\ \mathrm{kgf}.

Passo 4

Agora escolho as marchas: a regra prática que uso (e sempre é adotada em problemas deste tipo) é escolher a marcha de maior velocidade cuja força tratora disponível seja maior do que a força requerida R. A tabela do enunciado dá o esforço trator máximo por marcha (em kg) e as velocidades. Vou comparar R_{\text{car}} e R_{\text{vazio}} com os esforços máximos da tabela.
Da tabela (coluna “avante (kg)”):
\begin{aligned} &\text{1ª: }11500\\ \mathrm{kgf},\quad \text{2ª: }7750,\quad \text{3ª: }5180,\\\ &\text{4ª: }3350,\quad \text{5ª: }2090\\ \mathrm{kgf}. \end{aligned}ªªªªª
Como R_{\text{car}}\approx 1066\\ \mathrm{kgf}, todas as marchas têm esforço disponível > R_{\text{car}}. Então escolho a marcha mais alta (maior velocidade) que também exista em ré para o retorno — mas note que a marcha mais alta em avante é a 5ª ( 2090\\ \mathrm{kgf} ) e tem velocidade avante 11{,}1\\ \mathrm{km/h}. Para o retorno em ré a tabela não tem 5ª ré, então escolho a maior marcha disponível em ré que ainda supere R_{\text{vazio}}=876\\ \mathrm{kgf}. Da coluna “a ré (kg)”:
\text{ré: 1ª }8940,\\\ 2ª\\\ 6080,\\\ 3ª\\\ 3960,\\\ 4ª\\\ 2560\\ \mathrm{kgf}.骪ªª
A 4ª marcha em ré tem esforço 2560\\ \mathrm{kgf}>876\\ \mathrm{kgf} e velocidade de ré 9{,}7\\ \mathrm{km/h}. Então escolho:
\text{marcha carregada (avante): 5ª com }v_{\text{car}}=11{,}1\\ \mathrm{km/h}.ª
\text{marcha retorno (ré, vazio): 4ª com }v_{\text{vaz}}=9{,}7\\ \mathrm{km/h}.éª

Passo 5

Converto velocidades para \mathrm{m/s} para usar em tempos (lembrando 1\\ \mathrm{km/h}=1000/3600\\ \mathrm{m/s}). Explico a fórmula: v(\mathrm{m/s})=v(\mathrm{km/h})\cdot\frac{1000}{3600}.
Cálculos:
v_{\text{car}} = 11{,}1\cdot\frac{1000}{3600}=3{,}0833\\ \mathrm{m/s}
v_{\text{vaz}} = 9{,}7\cdot\frac{1000}{3600}=2{,}6944\\ \mathrm{m/s}

Passo 6

Calculo os tempos de deslocamento carregado e vazio. A fórmula é simples: t = \dfrac{D}{v}. Vou manter os tempos em segundos porque t_{\mathrm{f}} foi dado em minutos; eu o converto para segundos e depois volto para hora quando necessário.
Cálculos (distância D=30\\ \mathrm{m}):
t_{\text{car}} = \frac{30}{v_{\text{car}}} = \frac{30}{3{,}0833}=9{,}727\\ \mathrm{s}
t_{\text{vaz}} = \frac{30}{v_{\text{vaz}}} = \frac{30}{2{,}6944}=11{,}136\\ \mathrm{s}
Tempo fixo t_{\mathrm{f}}=0{,}3\\ \mathrm{min}=0{,}3\cdot 60 = 18\\ \mathrm{s}.

Passo 7

Agora monto o tempo de ciclo (em segundos) somando tempos fixos e deslocamentos. Explico: um ciclo típico do dozer é carregar + deslocar carregado + descarregar (parte de t_{\mathrm{f}}) + retorno vazio; o enunciado condensou os tempos fixos em t_{\mathrm{f}}.
t_{\text{ciclo}} = t_{\mathrm{f}} + t_{\text{car}} + t_{\text{vaz}}
t_{\text{ciclo}} = 18 + 9{,}727 + 11{,}136 = 38{,}863\\ \mathrm{s}
Número de ciclos por hora:
n = \frac{3600\\ \mathrm{s}}{t_{\text{ciclo}}} = \frac{3600}{38{,}863} = 92{,}607\\ \text{ciclos/h}
(interpretando que o equipamento opera continuamente com eficiência a ser aplicada depois).

Passo 8

Produção volumétrica bruta (antes dos fatores de conversão/eficiência) em \mathrm{m}^3/\mathrm{h}:
Q_{\text{bruto}} = V_{\text{cap}}\cdot n = 3{,}04\cdot 92{,}607 = 281{,}48\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}
Agora aplico o fator de conversão de volumes f_{\text{conv}}=0{,}80 (reduz o volume efetivo por ciclo) e o fator de eficiência operacional \eta=0{,}83 (perdas por pausas, manobra, operatoria):
Q_{\text{ajustado}} = Q_{\text{bruto}}\cdot f_{\text{conv}}\cdot \eta
Q_{\text{ajustado}} = 281{,}48\cdot 0{,}80\cdot 0{,}83 = 187{,}21\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}

Passo 9

Converto a produção volumétrica ajustada para massa por hora usando a massa específica \gamma_{\mathrm{s}}=1{,}3\\ \mathrm{t/m}^3:
Q_{\text{massa}} = Q_{\text{ajustado}}\cdot \gamma_{\mathrm{s}} = 187{,}21\cdot 1{,}3 = 243{,}37\\ \mathrm{t/h}
Observações didáticas rápidas e empáticas: escolhemos marchas procurando a maior velocidade possível que ainda fornece força suficiente; esse procedimento maximiza produção porque diminui tempos de deslocamento. Também inclui-se o fator de conversão (enchimento) e o fator de eficiência (pausas reais). Se você na prova ficar na dúvida sobre qual marcha usar, busque sempre a maior velocidade que satisfaça a condição esforço disponível > esforço requerido.

Resposta

Q_{\text{vol}} = 187{,}21\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}\n
Q_{\text{massa}} = 243{,}37\\ \mathrm{t}/\mathrm{h}

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