Calcular o produto escalar entre u e v, onde:
u=3 i-5 j+2 k e v=4 i+j-2 k

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra calcular o produto escalar entre dois vetores no espaço 3D:
u = 3i - 5j + 2k e v = 4i + j - 2k
Isso faz parte da matéria de Álgebra Vetorial (produto escalar).
Para resolver, precisamos lembrar a definição de produto escalar e identificar as componentes de cada vetor.

Passo 2

Teoria: se u!cdot!v = u1,v1 ;+; u2,v2 ;+; u3,v3 e u1 = 3,; u2 = -5,; u3 = 2, v1 = 4,; v2 = 1,; v3 = -2 , então
Aqui:

Passo 3

Agora, aplicando a fórmula:
u!cdot!v = 3cdot 4 ;+; (-5)cdot 1 ;+; 2cdot(-2)

Passo 4

Calculando cada pedaço:
3cdot 4 = 12, (-5)cdot 1 = -5, 2cdot(-2) = -4
Somando tudo:
12 + (-5) + (-4) = 12 - 5 - 4 = 3

Resposta

u!cdot!v = 3

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