Calcular o produto escalar entre u e v, onde:
u=2 i-3 j+6 k e v=8 i+2 j-3 k

Passo 1

Beleza! A gente tem que calcular o produto escalar (ou “dot product”) de dois vetores em R^3:
u = 2,i - 3,j + 6,k, v = 8,i + 2,j - 3,k
Conteúdo: Produto escalar de vetores.
O que vamos precisar: saber que para vetores u=(u1,u2,u3) e v=(v1,v2,v3),
ucdot v = u1 v1 + u2 v2 + u3 v3

Passo 2

Primeiro, identifica as componentes dos vetores:
  • u tem componentes u1=2, u2=-3, u3=6.
  • v tem componentes v1=8, v2=2, v3=-3.

Passo 3

Aplica a fórmula do produto escalar:
ucdot v = u1 v1 + u2 v2 + u3 v3
Substituindo:
ucdot v = (2)(8) + (-3)(2) + (6)(-3)

Passo 4

Calcula cada termo:
  • (2)(8) = 16
  • (-3)(2) = -6
  • (6)(-3) = -18
Agora soma tudo:
16 + (-6) + (-18) = 16 - 6 - 18 = -8

Resposta

O produto escalar entre u e v é -8.

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