Calcular o produto escalar entre u e v, onde:
u=i-8 j+5 k e v=3 i+6 j+4 k

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente calcular o produto escalar entre dois vetores no espaço 3D. Isso faz parte de Álgebra Vetorial e, especificamente, do conteúdo de “produto escalar” ou “dot product”. Para resolver, a gente vai usar a definição: se
u = (u1, u2, u3) e v = (v1, v2, v3),
então
ucdotv = u1v1 + u2v2 + u3v3
Vamos precisar só identificar as componentes de cada vetor, multiplicar componente a componente e somar tudo.

Passo 2

Primeiro, extrai as componentes de cada vetor a partir do enunciado:
u = i - 8j + 5k Longrightarrow (u1, u2, u3) = (1,,-8,,5),
v = 3i + 6j + 4k Longrightarrow (v1, v2, v3) = (3,,6,,4)

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula do produto escalar:
ucdotv = u1v1 + u2v2 + u3v3

Passo 4

Calculamos cada termo:
u1v1 = 1 times 3 = 3,
u2v2 = (-8) times 6 = -48,
u3v3 = 5 times 4 = 20

Passo 5

Por fim, somamos tudo:
ucdotv = 3 + (-48) + 20 = -25

Resposta

boxed-25

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