Calcular o produto das matrizes:
(a) A=[cccc-8 & 4 & -6 & 1 2 & -5 & 7 & 3] e B=[cc0 & 4 2 & -2 1 & -5 3 & 8]

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes AinR^2times4 e BinR^4times2 e pede o produto AB. O conteúdo necessário é multiplicação de matrizes, cuja definição diz que o elemento (i,j) de AB é
(AB)ij = sumk=1^n Aik,Bkj,
onde n é o número de colunas de A (iguais ao número de linhas de B).

Passo 2

Escrevemos explicitamente as matrizes e verificamos as dimensões:
A = -8 & 4 & -6 & 1 2 & -5 & 7 & 3
B = 0 & 4 2 & -2 1 & -5 3 & 8
Como A é 2times4 e B é 4times2, o produto AB existe e será uma matriz 2times2.

Passo 3

Calculamos os elementos da primeira linha de AB:
(AB)11 = (-8)cdot0 + 4cdot2 + (-6)cdot1 + 1cdot3 = 0 + 8 - 6 + 3 = 5,
(AB)12 = (-8)cdot4 + 4cdot(-2) + (-6)cdot(-5) + 1cdot8 = -32 - 8 + 30 + 8 = -2

Passo 4

Calculamos os elementos da segunda linha de AB:
(AB)21 = 2cdot0 + (-5)cdot2 + 7cdot1 + 3cdot3 = 0 - 10 + 7 + 9 = 6,
(AB)22 = 2cdot4 + (-5)cdot(-2) + 7cdot(-5) + 3cdot8 = 8 + 10 - 35 + 24 = 7

Resposta

AB = 5 & -2 6 & 7

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