Calcular o quarto termo da progressão geométrica ( 243 ; a2 ; a3 ; a4 ; a5 ; 32 ; ldots )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o quarto termo de uma progressão geométrica (PG) que começa com 243 e tem 32 como um dos termos posteriores. Para isso, vamos usar conceitos de progressão geométrica, como a razão da PG e a fórmula para encontrar qualquer termo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma progressão geométrica. Em uma PG, cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão constante, que a gente chama de $ r $. Então, se o primeiro termo é $ a_1 $, o segundo termo é $ a_1 \times r $, o terceiro é $ a_1 \times r^2 $, e assim por diante.

Passo 3

No nosso exercício, o primeiro termo $ a_1 $ é 243 e um dos termos é 32. Vamos identificar a posição desse termo para encontrar a razão $ r $. Vamos supor que 32 seja o sexto termo $ a_6 $.

Passo 4

Sabemos que $ a_6 = a_1 \times r^{5} $. Substituindo os valores que temos:
a6 = a1 times r^5

Passo 5

Agora, vamos resolver para $ r $:
r
r^5 = 32243
Calculando isso, encontramos que $ r = \frac{2}{3} $.

Passo 6

Com a razão $ r = \frac{2}{3} $, podemos encontrar o quarto termo $ a_4 $ usando a fórmula:
r = 23
Substituindo os valores:
a4

Resposta

Calculando:
a4 = 243 times 827 = 243 times 827 = 72
Então, o quarto termo da progressão geométrica é 72.

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