Calcular o quarto termo da progressão geométrica (
)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o quarto termo de uma progressão geométrica (PG) que começa com 243 e tem 32 como um dos termos posteriores. Para isso, vamos usar conceitos de progressão geométrica, como a razão da PG e a fórmula para encontrar qualquer termo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma progressão geométrica. Em uma PG, cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão constante, que a gente chama de $ r $. Então, se o primeiro termo é $ a_1 $, o segundo termo é $ a_1 \times r $, o terceiro é $ a_1 \times r^2 $, e assim por diante.
Passo 3
No nosso exercício, o primeiro termo $ a_1 $ é 243 e um dos termos é 32. Vamos identificar a posição desse termo para encontrar a razão $ r $. Vamos supor que 32 seja o sexto termo $ a_6 $.
Passo 4
Sabemos que $ a_6 = a_1 \times r^{5} $. Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Agora, vamos resolver para $ r $:
Calculando isso, encontramos que $ r = \frac{2}{3} $.
Passo 6
Com a razão $ r = \frac{2}{3} $, podemos encontrar o quarto termo $ a_4 $ usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
Calculando:
Então, o quarto termo da progressão geométrica é 72.