Determine a resistência C C, em Omega / km, de um condutor de alumínio do tipo Bluebell, a 20^circ C, e verifique se coincide com o valor obtido de 0,01678 Omega / 1000 pés obtido de tabela. Calcule a resistência CC em Omega / km para a temperatura de 50^circ C e compare o resultado com a resistência CA à mesma temperatura registrada na tabela de condutores. Explique a diferença nos valores. Assuma uma elevação na resistência de 2% devido ao encordoamento helicoidal.
Dados: resistividade: 2,83 times 10^-8 Omega m a 20^circ C; área: 523,67 mm^2; constante T=228^circ C para Al.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema pede para calcular a resistência de um condutor de alumínio chamado Bluebell em diferentes condições de temperatura e comparar com valores tabelados. Vamos precisar usar a fórmula da resistência elétrica, entender como a resistividade muda com a temperatura e considerar um aumento na resistência devido ao encordoamento helicoidal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica para calcular a resistência elétrica:
R = rho times LA
Onde:
  • é a resistência,
  • é a resistividade do material,
  • é o comprimento do condutor,
  • é a área da seção transversal.

Passo 3

Vamos organizar os dados que temos:
  • Resistividade ( ) a :
  • Área ( ): ² que é igual a ²
  • Comprimento ( ): que é

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula da resistência:
R = 2,83 times 10^-8 , Omega cdot m times 1000 , m523,67 times 10^-6 , m² ²

Passo 5

Vamos fazer as contas:
R = 2,83 times 10^-8 times 1000523,67 times 10^-6
R = 2,83 times 10^-8 times 1,909 times 10^6
R approx 0,054 , Omega/km

Passo 6

No enunciado, diz que o valor tabelado é 1000 , pés approx 0,3048 , m/pé times 1000 = 304,8 , m é. Primeiro, vamos converter 0,01678 , Omega304,8 , m times 1000 = 0,0549 , Omega/km é para quilômetros:
éé
Então, é é aproximadamente:
O valor que calculamos ( ) coincide com o tabelado quando ajustamos as unidades.

Passo 7

Agora, vamos calcular a resistência a rhoT = rho0 times [1 + alpha times (T - T0)] . A resistividade muda com a temperatura segundo a fórmula:
Onde:
  • é a resistividade a ,
  • é o coeficiente de temperatura,
  • é a temperatura final,
  • é a temperatura inicial.

Passo 8

Usando os dados:
  • rho50 = 2,83 times 10^-8 times [1 + 0,00393 times (50 - 20)]
  • rho50 = 2,83 times 10^-8 times [1 + 0,00393 times 30] (para o alumínio, geralmente)
  • rho50 = 2,83 times 10^-8 times [1 + 0,1179]
  • rho50 = 2,83 times 10^-8 times 1,1179
Então:
rho50 approx 3,16 times 10^-8 , Omega cdot m

Passo 9

Agora, calculamos a nova resistência a R50 = 3,16 times 10^-8 times 1000523,67 times 10^-6 :
R50 approx 0,060 , Omega/km

Passo 10

Considerando o aumento de resistência de 2% devido ao encordoamento helicoidal:
R50, total = R50 times 1,02
R50, total = 0,060 times 1,02
R50, total approx 0,0612 , Omega/km

Passo 11

Comparando com a resistência CA na tabela a , que provavelmente considera fatores adicionais como o encordoamento helicoidal, vemos que nosso valor calculado ( ) está próximo do tabelado. A diferença ocorre devido à consideração dos 2% de aumento na resistência pelo encordoamento helicoidal, que não estava incluído no cálculo inicial.

Resposta

A resistência CC do condutor de alumínio Bluebell é aproximadamente a , considerando o aumento de 2% devido ao encordoamento helicoidal, o que está de acordo com os valores tabelados para a mesma temperatura.

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