Uma carga alimentada com tensão eficaz de 220 V-50 Hz, é constituída por um motor, M1, que consome 2 kW com fator de potência 0.8 em atraso, por um motor M2, que consome 2 kVA com fator de potência 0.6 indutivo e uma estufa, E, que consome 1.0 kW com fator de potência
Determinar:
a) o fator de potência do conjunto e a corrente na linha de alimentação;
b) as potências ativa, reativa e aparente consumidas pelo conjunto;
c) o capacitor a ser ligado em paralelo com o conjunto para que o fator de potência seja 0.95 atrasado - fazer com triângulo de potências e pela fórmula do exercício 7.
d) A nova corrente total do conjunto após a colocação do capacitor.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma carga alimentada com uma tensão de 220 V a 50 Hz, composta por dois motores e uma estufa. Cada um desses aparelhos tem um consumo específico de potência e fator de potência. Precisamos determinar várias coisas, como o fator de potência total, a corrente na linha de alimentação, as potências consumidas pelo conjunto, o capacitor necessário para melhorar o fator de potência e a nova corrente após adicionar esse capacitor.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de potência elétrica, incluindo potência ativa, reativa e aparente, além do fator de potência. Vamos também utilizar o triângulo de potências para visualizar as relações entre essas potências.

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada componente da carga:
  1. Motor M₁: Consome 2 kW com fator de potência 0,8 em atraso.
  2. Motor M₂: Consome 2 kVA com fator de potência 0,6 indutivo.
  3. Estufa E: Consome 1,0 kW com fator de potência (parece que faltou a informação, mas vamos supor que seja 1,0 kW com fator de potência 1 para simplificar).
O fator de potência (FP) indica a eficiência com que a potência está sendo usada na carga. Um FP menor que 1 indica que há potência reativa envolvida, o que pode ser melhorado com a adição de capacitores.

Passo 3

Vamos calcular as potências ativa §, reativa (Q) e aparente (S) para cada componente:
  • Para o Motor M₁:
    PM1 = 2 , kW
    FPM1 = 0,8 Rightarrow QM1 = PM1 tan(arccos(FPM1))
  • Para o Motor M₂:
    SM2 = 2 , kVA
    FPM2 = 0,6 Rightarrow PM2 = SM2 times FPM2 = 1,2 , kW
    QM2 = raizSM2^2 - PM2^2 = raiz4 - 1,44 = raiz2,56 approx 1,6 , kVAR
  • Para a Estufa E:
    PE = 1,0 , kW
    FPE = 1 Rightarrow QE = 0 , kVAR

Passo 4

Agora, vamos somar as potências de todos os componentes para encontrar as potências totais do conjunto:
Ptotal = PM1 + PM2 + PE = 2 + 1,2 + 1 = 4,2 , kW
Qtotal = QM1 + QM2 + QE = QM1 + 1,6 + 0
Primeiro, precisamos calcular $ Q_{M1} $:
QM1
Então,
QM1 = 2 times tan(arccos(0,8)) approx 2 times tan(36,87^circ) approx 2 times 0,75 = 1,5 , kVAR
Qtotal = 1,5 + 1,6 = 3,1 , kVAR

Passo 5

Com as potências totais, podemos encontrar o fator de potência do conjunto:
FPtotal = PtotalStotal = 4,25,22 approx 0,805
Agora, vamos calcular a corrente na linha de alimentação usando a potência aparente total:
I = StotalV = 5220 , VA220 , V approx 23,73 , A

Passo 6

Resposta para a parte a):
O fator de potência do conjunto é aproximadamente 0,805, e a corrente na linha de alimentação é de cerca de 23,73 A.

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