Calcular o rendimento volumétrico teórico e a razão máxima de compressão de um compressor alternativo monocilíndrico de simples efeito com a configuração a seguir, sabendo-se que a pressão atmosférica é de
.
Diâmetro do pistão: 13 in ; Curso do pistão: 8 in ; Volume morto:
; Pressão de admissão: atmosférica; Pressão de descarga manométrica: 300 kPa ; Expoente adiabático do gás: 1,274
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: o rendimento volumétrico teórico e a razão máxima de compressão de um compressor alternativo monocilíndrico de simples efeito, sabendo que a pressão atmosférica é
. Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente e já em unidades consistentes entre si):
Observação importante (para não nos perder): mais adiante vou precisar do volume deslocado (swept volume)
, da razão de clearance
e da lei de expansão/compressão adiabática
. Não resolvo nada aqui, só organizei o que foi dado.
Passo 2
Calcular a área do pistão e o volume deslocado (swept volume)
. Fórmula da área de um círculo:
Aqui
é o diâmetro do pistão em polegadas. Substituindo:
Volume deslocado:
Agora a razão de clearance (ou razão de volume morto):
Expliquei cada fórmula e calculei passo a passo para você poder refazer na prova com lápis e papel.
Passo 3
Calcular a pressão de descarga absoluta
e a razão de pressões
:
Vou usar essa razão na lei adiabática em seguida.
Passo 4
Derivar a expressão do rendimento volumétrico teórico
para compressor com clearance considerando processo de re-expansão adiabática até a pressão de sucção.
Conceito físico (passo-a-passo): ao final da corrida de compressão (TDC) fica o volume de clearance
a pressão
. Durante o retorno (expansão), esse gás se expande adiabaticamente de
até
. A abertura da válvula de sucção ocorre quando a pressão dentro do cilindro cai até
; naquele momento o volume interno é
Pela lei adiabática
const entre o estado ao final da descarga e o estado de abertura da sucção:
O volume de gás novo admitido na corrida de sucção é o volume que entra entre
e o volume final no BDC que é
. Portanto o volume admitido é
Definição do rendimento volumétrico teórico (fração do swept volume que é efetivamente admitida como gás novo):
Substituindo
e
da lei adiabática:
Expliquei a origem física e cada substituição para você entender e reproduzir na prova.
Passo 5
Calcular numericamente o rendimento volumétrico usando os valores que já obtivemos:
Calculemos o expoente
:
Logo
Agora aplicar na fórmula de
com
:
Calcule o termo:
Portanto
Convertendo para porcentagem:
Interpretação intuitiva: com esse clearance e essa pressão de descarga o compressor enche cerca de
do volume varrido com ar novo a cada curso — o resto é re-expansão do gás remanescente.
Passo 6
Definir e calcular a “razão máxima de compressão”. Aqui há duas formas de entender o termo, então explico e escolho a interpretação usada:
- Interpretação A (geométrica): a razão volumétrica geométrica máxima que o cilindro permite é a razão entre o volume máximo (BDC) e o mínimo (TDC):
Essa razão é fixa pela geometria do cilindro (curso e clearance).
- Interpretação B (necessária para atingir
por compressão adiabática): a razão volumétrica necessária para comprimir adiabaticamente o gás de até é
Note que
foi calculada no Passo 5 e vale aproximadamente
.
Na linguagem de máquinas, normalmente por “razão de compressão” se entende a razão geométrica
(como em motores:
). Vou então calcular
e mostrar a comparação com
(assim você vê se a geometria do compressor é suficiente para alcançar a pressão de descarga desejada).
Calcular
:
Comparação:
. Isso significa que geometricamente o compressor é capaz de alcançar a compressão adiabática necessária para obter a pressão
(há folga geométrica).