Calcular a potência adiabática de compressão para um compressor alternativo que comprime em um único estágio dióxido de carbono, com vazão mássica média de 200 toneladas por dia. As temperaturas do dióxido de carbono na admissão e descarga são de 45 e 135^{\circ} \mathrm{C}, respectivamente. O calor específico médio a pressão constante do dióxido de carbono no intervalo de temperatura considerado é de 0,8418 \mathrm{~kJ} /\left(\mathrm{kg} .{ }^{\circ} \mathrm{C}\right).

Passo 1

O enunciado pede a potência adiabática de compressão (potência necessária para comprimir o gás sem troca de calor) de dióxido de carbono em um compressor alternativo, com os seguintes dados fornecidos:
  • vazão mássica média: 200 toneladas por dia;
  • temperatura na admissão: 45^\circ\mathrm{C};
  • temperatura na descarga: 135^\circ\mathrm{C};
  • calor específico médio a pressão constante: 0,8418\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot^\circ C)}.
Anotei também que 1 tonelada = 1000\\ \mathrm{kg} e que 1\\ \mathrm{dia}=86400\\ \mathrm{s}. A partir desses dados vamos calcular a potência associada ao aumento de entalpia do CO _2 entre admissão e descarga.

Passo 2

Qual é a ideia física e a fórmula que vamos usar? Para um compressor em regime estacionário, desprezando variações de energia cinética e potencial, e considerando compressão adiabática (sem transferência de calor), o trabalho por unidade de massa realizado sobre o gás é igual à variação de entalpia:
w = h_2 - h_1.
Para um gás com calor específico a pressão aproximadamente constante e praticamente constante no intervalo considerado, podemos usar a relação aproximada
h = c_p T,
onde h é a entalpia específica, c_p é o calor específico a pressão constante e T a temperatura absoluta. Assim,
w = c_p (T_2 - T_1).
Observação didática: aqui usamos temperaturas em graus Celsius para a diferença T_2-T_1 porque uma diferença de temperatura em ^\circ\mathrm{C} é numericamente igual à diferença em K; o importante é usar a diferença, não o valor absoluto em ^\circ\mathrm{C}. O resultado de c_p(T_2-T_1) tem unidades de \mathrm{kJ/kg}. A potência necessária é então o produto da vazão mássica pela energia por kg:
\dot{W} = \dot{m}\, w = \dot{m}\, c_p (T_2-T_1).

Passo 3

Convertemos a vazão mássica para unidades compatíveis (kg/s). A vazão dada é 200 toneladas por dia, logo:
200\\ \text{t/d} = 200\cdot 1000\\ \mathrm{kg/d} = 200000\\ \mathrm{kg/d}.
Convertendo para \mathrm{kg/s}:
\dot{m} = \frac{200000\\ \mathrm{kg}}{86400\\ \mathrm{s}} = \frac{125}{54}\\ \mathrm{kg/s}\approx 2,3148148148\\ \mathrm{kg/s}.
(Preferi expressar como fração \tfrac{125}{54} para facilitar cálculos exatos subsequentes.)

Passo 4

Calculamos a diferença de temperatura entre descarga e admissão:
\Delta T = T_2 - T_1 = 135^\circ\mathrm{C} - 45^\circ\mathrm{C} = 90^\circ\mathrm{C}.
Lembrete didático: essa diferença pode ser usada diretamente com c_p em \mathrm{kJ/(kg\cdot^\circ C)}.

Passo 5

Calculamos o trabalho específico (energia por kg) usando w = c_p\Delta T:
w = 0,8418\\ \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg\cdot^\circ C}}\times 90^\circ\mathrm{C} = 75,762\\ \mathrm{kJ/kg}.
Expliquei: multiplicamos o calor específico pela variação de temperatura para obter a energia adicional por quilo de gás.

Passo 6

Agora a potência é o produto da vazão mássica pela energia por kg:
\dot{W} = \dot{m}\, w = \frac{125}{54}\\ \mathrm{kg/s}\times 75,762\\ \mathrm{kJ/kg}.
Calculemos:
75,762\times\frac{125}{54}=\frac{9470{,}25}{54}=175{,}374\\ \mathrm{kJ/s}=175{,}374\\ \mathrm{kW}.
Arredondando de forma razoável (duas casas decimais): 175{,}37\\ \mathrm{kW}.

Passo 7

Interpretação e observações práticas:
  • Esse valor é a potência teórica de compressão adiabática associada só ao aumento de entalpia do gás, assumindo processo adiabático sem perdas e que o c_p médio dado é válido.
  • Na prática, compressores possuem eficiências (isentrópicas ou mecânicas) menores que 1, perdas por atrito, calor, etc., de modo que a potência elétrica real requerida será maior que esse valor teórico.
    Força aí — essa é a base teórica que costuma cair na prova: transformar vazão para kg/s, calcular ΔT, usar w=c_p\Delta T e multiplicar por \dot{m}.

Resposta

175{,}37\\ \mathrm{kW}

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