Calcule a potência total de acionamento de um compressor alternativo de pistão não lubrificado, com dois cilindros horizontais de duplo efeito, iguais e opostos, que comprimem gás em um estágio, cujas características do compressor e do gás estão relacionadas a seguir. Utilize para o cálculo do rendimento volumétrico a equação que considera se o compressor é ou não lubrificado.
Rotação: 1.200rpm; Diâmetro do pistão: 13in; Diâmetro da haste: 2in; Curso do pistão: 8in; Clearance do lado da tampa:
; Clearance do lado da haste:
; Rendimento termodinâmico:
; Rendimento mecânico:
; Temperatura de admissão:
; Pressão manométrica de admissão: 500 kPa ; Pressão manométrica de descarga: 1.600 kPa ; Massa molecular:
; Expoente adiabático: 1,28; Fator de compressibilidade na admissão: 0,988 ; Fator de compressibilidade na descarga: 0,986 .
Passo 1
O enunciado pede: calcular a potência total de acionamento (potência no eixo do motor) de um compressor alternativo de pistão não lubrificado, com dois cilindros horizontais de duplo efeito (iguais e opostos), comprime gás em um estágio. Dados fornecidos (vou listá‑los e com as unidades convertidas quando preciso):
- Rotação:
. - Diâmetro do pistão:
. - Diâmetro da haste:
. - Curso do pistão:
. - Clearance do lado da tampa (head):
. - Clearance do lado da haste (rod):
. - Rendimento termodinâmico:
. - Rendimento mecânico:
. - Temperatura de admissão:
. - Pressão manométrica de admissão:
. - Pressão manométrica de descarga:
.
Observação importante: como as pressões foram dadas como “manométricas”, eu vou transformá‑las em pressões absolutas somando a pressão atmosférica padrão: - Massa molecular:
. - Expoente adiabático (usado como expoente politrópico
neste problema): . - Fator de compressibilidade na admissão:
. - Fator de compressibilidade na descarga:
.
O que vou calcular passo a passo: (1) volumes varridos e áreas do pistão / haste; (2) rendimento volumétrico por lado (lado head e lado rod) usando a fórmula que considera clearance; (3) vazão volumétrica e massa de gás admitida; (4) trabalho específico de compressão politrópica e potência indicada; (5) corrigir pela eficiência termodinâmica e mecânica para obter a potência no eixo (potência total de acionamento). Vou usar a equação clássica do rendimento volumétrico com clearance:
aplicando separadamente ao lado head (clearance
) e ao lado rod (clearance
), e depois fazendo média ponderada pelo volume varrido de cada lado (já que o lado da haste tem área reduzida). Não vou pedir esclarecimentos — suponho
.
Passo 2
Conversões geométricas e pressão absoluta:
- Converter polegadas para metros:
.
- Pressões absolutas (somando
):
- Constante dos gases específica do gás:
Passo 3
Áreas do pistão e volumes varridos (swept volumes) dos dois lados do pistão:
-
Área do pistão (lado head, sem haste):
-
Área do lado haste (rod side) — área efetiva reduzida pela haste:
-
Volumes varridos por corrida (swept volumes) de cada lado:
-
Volume varrido total por cilindro em uma revolução (duplo efeito: cada lado realiza uma admissão por volta):
-
Número de cilindros
. Cada cilindro é duplo efeito: em cada revolução cada cilindro admite uma vez no lado head e uma vez no lado rod. Rotação .
Passo 4
Cálculo do rendimento volumétrico (lado por lado) usando a fórmula que incorpora o clearance:
A fórmula (usada em compressores reciprocantes) é
onde
é o clearance (fração do volume varrido),
é a pressão de admissão absoluta,
a pressão de descarga absoluta e
o expoente politrópico.
- Primeiro calcule a razão de pressão e a potência necessária:
-
Rendimento volumétrico no lado head:
-
Rendimento volumétrico no lado rod:
Explicação intuitiva: o termo
representa a fração do volume de clearance que permanece ocupada pelo gás comprimido e que volta a expandir-se no início da sucção — quanto maior este termo, maior a perda volumétrica. O clearance maior no side head causa menor
.
Passo 5
Rendimento volumétrico médio (ponderado pelos volumes varridos de cada lado) e vazão volumétrica real:
-
Volume admitido por volta por cilindro (somando os dois lados, cada lado com seu
): Numérico: -
Volume admitido por revolução total (2 cilindros):
-
Vazão volumétrica real (m^{3}/s):
-
Para referência, o rendimento volumétrico médio por cilindro (ponderado) também é:
Passo 6
Cálculo da vazão mássica de gás admitida (
) usando a equação do gás real na admissão com o fator de compressibilidade
:
A relação é
onde
é a vazão volumétrica na condição de admissão (m^{3}/s),
é a pressão absoluta de admissão (Pa),
é a constante do gás específico (J/kg·K) e
a temperatura absoluta (K).
Substituindo os valores:
Cálculo numérico:
- Numerador:
. - Denominador:
.
Logo
Explicação: usei
para corrigir a equação de estado na condição de admissão. Como
é próximo de 1 (0,988), o efeito é pequeno, mas correto incluí‑lo.
Passo 7
Cálculo do trabalho específico de compressão (por kg) para processo politrópico de
a
:
Para processo politrópico (expoente
) e gás ideal (ou aproximação), a expressão do trabalho específico é
Aqui
é a constante específica (J/kg·K),
a temperatura de admissão (K), e
a razão de pressões.
Calculemos os termos:
- Exponente
. -
- Fator
Agora
Numérico:
-
. - Termo entre colchetes
.
Portanto
ou seja
Breve explicação didática: essa fórmula vem da integração
assumindo
const; para gás ideal
aparece o termo
e a dependência em
.
Passo 8
Potência indicada e potência no eixo considerando os rendimentos:
-
Potência indicada (energia por segundo absorvida pelo fluido, antes de perdas termodinâmicas e mecânicas):Ou seja
. -
Agora corrigimos pelo rendimento termodinâmico: se
é o rendimento que relaciona o trabalho ideal (calculado) com o trabalho real no cilindro, então o trabalho real absorvido será maior, aproximadamente . (Explicação: é a eficiência do processo termodinâmico; o trabalho real no cilindro é .) -
Finalmente, para obter a potência no eixo (potência de acionamento necessária no motor), dividimos pela eficiência mecânica
(perdas por atrito, inúteis):
Cálculo numérico final:
Com os números mais exatos usados nos cálculos anteriores, obtive: