Calcular o resto da divisão por 31 de:
.
Passo 1
O enunciado pede o resto da divisão de
por
. Vamos usar aritmética modular e, em particular, o Teorema de Fermat, que diz que para primo
e inteiro
com
vale
Passo 2
Como
é primo e
não é múltiplo de
, pelo Teorema de Fermat temos
Podemos reescrever o expoente
como
, logo
Passo 3
Basta calcular
e reduzir módulo
:
Logo
e, consequentemente,
.