Considere os vetores de R^3, u=[c1 1 -2], v=[l3 0 4]. Determine qual dos seguintes vetores é combinação linear de u e v :
w1=[c4 -5 9]

Passo 1

O enunciado dá os vetores de R^3
u = (1,1,-2),
v = (3,0,4)
e pergunta se
w1 = (4,-5,9)
é combinação linear de u e v.
O conteúdo é verificar se existem escalares a e b tais que
a,u + b,v = w1

Passo 2

Escrevendo a combinação e igualando componente a componente, obtemos o sistema
a + 3b = 4, a = -5, -2a + 4b = 9

Passo 3

Da segunda equação vem
a = -5
Substituindo na primeira equação:
-5 + 3b = 4 Longrightarrow 3b = 9 Longrightarrow b = 3

Passo 4

Agora verificamos a terceira equação com a=-5 e b=3:
-2(-5) + 4cdot3 = 10 + 12 = 22,
que difere de 9. Isso mostra que não há solução comum aos três componentes, logo não existe a,b que satisfaçam todas as equações.

Resposta

w1 não é combinação linear de u e v.

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