Calcular o resto da divisão por 31 de:
;
Passo 1
O enunciado pede o resto da divisão de
por
. O conteúdo principal aqui é aritmética modular, em especial o Teorema de Euler (ou de Fermat) para simplificar a potência.
Passo 2
Como
é primo, temos
e, como
, o Teorema de Euler diz que
Portanto basta encontrar
Passo 3
Para calcular
, notamos que
e
. Aplicando o Teorema de Euler em módulo
temos
Passo 4
Calculamos o expoente módulo
:
logo
Agora
pois
e
.
Passo 5
Concluímos que
então
Passo 6
Para achar
, observe que
Escrevendo
dá
Resposta
O resto da divisão de
por
é
.