(28 pts) Considere o sistema linear nas variáveis e :
(a) (2 pts) Escreva o sistema lincar (1) na forma matricial.
(b) ( 5 pts) Determine uma matriz escalonada que seja equivalente por linha à matriz ampliada widehatA do sistema linear (1).
(c) Justificando pelo Teorema do Posto, encontre para quais valores reais de k o sistema linear (1) admite
(c1) (5 pts) uma única solução.
(c2) (5 pts) infinitas soluções.
(c3) (5 pts) nenhuma solução.
(d) (6 pts) Se k=-2, determine o conjunto solução do sistema linear (1).
em que k é parâmetro. O conteúdo é resolução de sistema linear paramétrico por eliminação de Gauss e aplicação do Teorema do Posto para discutir existência e unicidade de soluções.
Passo 2
Para escrever na forma matricial basta notar , com
Passo 3
Montamos a matriz ampliada widehat A=[,Amid b,] e aplicamos eliminação de Gauss sem dividir por expressões que possam anular para certos k: