Calcular a seguinte integral dupla usando uma mudança de variavéis apropiada
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
sobre a região limitada pelo quarto de disco de raio
no primeiro quadrante.
O conteúdo principal é o uso de coordenadas polares e a substituição apropriada para tratar de .
O conteúdo principal é o uso de coordenadas polares e a substituição apropriada para tratar de
Passo 2
Em coordenadas polares fazemos
A região
,
vira
Assim a integral fica
Passo 3
Separamos as integrais em
e
:
Para a parte radial, usamos
, logo
, ou seja
. Os limites em
vão de
a
.
Passo 4
Computando a integral em
:
Multiplicando pelo fator
de
obtemos