Classifique os sistemas a seguir com relação à linearidade, invariância no tempo, causalidade, memória e BIBO-Estabilidade:
(l)
(l)
Passo 1
O enunciado dá o sistema
e pede para classificar: linearidade, invariância no tempo, causalidade, memória e BIBO-estabilidade. Para isso precisamos conhecer as definições:
- Linearidade: admite superposição e homogeneidade.
- Invariância no tempo: deslocar a entrada desloca a saída do mesmo modo.
- Causalidade:
só pode depender de para . - Memória: tem memória se
usa valores de em instantes . - BIBO-estabilidade: resposta a entrada limitada deve ser limitada; equivalente a ter resposta ao impulso de norma
finita.
Passo 2
Verificamos a linearidade. Seja
duas entradas e
escalares. Então
Logo é um sistema linear.
Passo 3
Testamos invariância no tempo: defina
. Então
Fazendo
obtemos
Portanto é invariante no tempo.
Passo 4
Para causalidade, note que
envolve
com
, ou seja
. Há dependência de
em instantes maiores que
(até
), logo o sistema é não causal.
Passo 5
Para memória, um sistema é sem memória se
depender apenas de
. Aqui usa
em instantes diferentes de
, logo possui memória.
Passo 6
Para verificar BIBO-estabilidade, escrevemos em forma de convolução. Fazendo
onde
A norma é
Como
, o sistema é BIBO-estável.
Resposta
Linear, invariante no tempo, não causal, possui memória e é BIBO-estável.