Exemplo
Sabe-se que o campo
é um campo conservativo em
.
a) Encontre uma função potencial para
.
b) Calcule
onde
é o arco de circunferência
, com
que vai de
a
.
a) Encontre uma função potencial para
b) Calcule
Passo 1
O enunciado nos dá o campo
,
informa que ele é conservativo em e pede:
a) encontrar uma função potencial tal que
;
b) calcular ao longo do arco de circunferência
informa que ele é conservativo em
a) encontrar uma função potencial
b) calcular
que vai de
a
.
Passo 2
Para achar
usamos as componentes:
.
Integrando em ,
Integrando em
onde
é função de
.
Em seguida impomos
e igualamos à componente de
, que é
.
Logo , ou seja,
é constante.
Assim uma função potencial é
Em seguida impomos
e igualamos à componente
Logo
Assim uma função potencial é
Passo 3
Como
é conservativo, a integral de linha depende só dos pontos finais:
Passo 4
Calculamos
Logo
Resposta
a)
.
b) .
b)