Calcular os seguintes determinantes:
|cccc2 & 3 & 2 & 2 8 & 15 & 10 & 10 8 & 11 & 4 & 5 14 & 20 & 11 & 12|

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do determinante da matriz
A = 2 & 3 & 2 & 2 8 & 15 & 10 & 10 8 & 11 & 4 & 5 14 & 20 & 11 & 12
O conteúdo é determinantes de matrizes e usaremos operações elementares de linha para simplificar o cálculo.

Passo 2

Subtraímos múltiplos da primeira linha das demais (operações que não mudam o valor do determinante):
R2 R2 - 4R1, R3 R3 - 4R1, R4 R4 - 7R1
Isso leva a
2 & 3 & 2 & 2 0 & 3 & 2 & 2 0 & -1 & -4 & -3 0 & -1 & -3 & -2

Passo 3

Expandindo o determinante pela primeira coluna (onde só o elemento 2 contribui), temos
det(A) = 2 3 & 2 & 2 -1 & -4 & -3 -1 & -3 & -2
Chamando a matriz B, calculamos det(B) pela regra de Sarrus:
det(B) =3l((-4)(-2)-(-3)(-3)r) -2l((-1)(-2)-(-3)(-1)r) +2l((-1)(-3)-(-4)(-1)r)
Dentro dos parênteses:
(-4)(-2)-(-3)(-3)=8-9=-1, (-1)(-2)-(-3)(-1)=2-3=-1, (-1)(-3)-(-4)(-1)=3-4=-1
Logo
det(B)=3(-1)-2(-1)+2(-1)=-3+2-2=-3

Passo 4

Portanto
det(A)=2times(-3)=-6

Resposta

-6

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