Calcular os seguintes determinantes:
|lll0 & z & y z & 0 & x y & x & 0|

Passo 1

O enunciado pede o determinante da matriz
A = 0 & z & y z & 0 & x y & x & 0
O conteúdo é determinante de matriz 3times3; vamos usar a regra de Sarrus para resolver.

Passo 2

A regra de Sarrus diz que, para
A = a11 & a12 & a13 a21 & a22 & a23 a31 & a32 & a33 ,
temos
det(A) = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 - a13a22a31 - a11a23a32 - a12a21a33

Passo 3

No nosso caso,
a11=0, a12=z, a13=y, a21=z, a22=0, a23=x, a31=y, a32=x, a33=0
Substituindo na regra de Sarrus:
Termos positivos:
a11a22a33=0, a12a23a31=zcdot xcdot y=xyz, a13a21a32=ycdot zcdot x=xyz,
soma =2,xyz.
Termos negativos todos têm um fator zero, pois envolvem a11, a22 ou a33, então somam zero. Logo
det(A)=2,xyz

Resposta

det 0 & z & y z & 0 & x y & x & 0 = 2,x,y,z

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