Determine a matriz X de ordem 2 , tal que A cdot X=B, sendo A=[ll1 & 4 1 & 2]2 times 2 e B=[ll1 & 2 1 & 1]2 times 2.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a matriz X de ordem 2 que satisfaz
A cdot X = B
sendo
A = 1 & 4 1 & 2, B = 1 & 2 1 & 1
O método mais direto é calcular a inversa de A (pois A é invertível) e em seguida usar
X = A^-1 , B

Passo 2

Para achar A^-1, primeiro calculamos o determinante de A. Se
A = a & b c & d,
então
det(A) = ad - bc
Aqui a=1, b=4, c=1, d=2, logo
det(A) = 1cdot 2 - 4cdot 1 = 2 - 4 = -2
Como det(A)neq 0, a inversa vale
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a = -tfrac12 2 & -4 -1 & 1 = -1 & 2 tfrac12 & -tfrac12

Passo 3

Agora multiplicamos A^-1 por B:
X = A^-1B = -1 & 2 tfrac12 & -tfrac12 1 & 2 1 & 1
Fazendo o produto linha-por-coluna, temos
X11 = -1cdot1 + 2cdot1 = 1, X12 = -1cdot2 + 2cdot1 = 0,
X21 = tfrac12cdot1 + l(-tfrac12r)cdot1 = 0, X22 = tfrac12cdot2 + l(-tfrac12r)cdot1 = tfrac12
Portanto
X = 1 & 0 0 & tfrac12

Resposta

X = 1 & 0 0 & tfrac12

Exercícios relacionados