Determinar a derivada das seguintes funções:
f(x)=x^2 cdot tg x

Passo 1

Estamos com a função f(x)=x^2cdottgx. O conteúdo aqui é derivação de um produto e a derivada da função tangente, e vamos precisar usar a regra do produto e a fórmula (tgx)'=sec^2x.

Passo 2

Definimos as duas partes do produto: u(x)=x^2 e v(x)=tgx. Pela regra do produto temos f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x).

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte: u'(x)=(x^2)'=2x e v'(x)=(tgx)'=sec^2x.

Passo 4

Substituindo na regra do produto chega-se a: f'(x)=2xcdottgx+x^2cdotsec^2x

Resposta

f'(x)=2xcdottgx+x^2cdotsec^2x

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