Encontre os seguintes limites. (Estes limites seguem, após algumas manipulações algébricas, das várias partes do Teorema 2; certifique-se de saber quais são usados em cada caso, mas não se preocupe em listá-los.)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite \
sendo
um inteiro positivo. Vamos usar álgebra elementar (identidade de fatoração de diferenças de potências) para resolver.
Passo 2
A identidade algébrica que precisamos é:
Isso vem da soma de uma progressão geométrica quando expandimos.
Passo 3
Substituindo essa fatoração no quociente, temos:
Aqui simplificamos o fator
, obtendo a soma de
termos.
Passo 4
Agora basta tomar o limite quando
. Como cada termo da soma é contínuo em
, só precisamos substituir
dentro da expressão:
Isso dá
.