Calcular as seguintes integrais impráprias (ou detarminar sua Comengéncia)
integral0^infty e^-k x d x

Passo 1

Estamos com a integral imprópria integral0^infty e^-k x,dx, cujo conteúdo envolve integrais impróprias e funções exponenciais. Para resolver, vamos usar a definição de integral imprópria como limite e a primitivação de e^-kx.

Passo 2

Para primitivar e^-kx, lembramos que a primitiva de e^ax é tfrac1ae^ax. Aqui a=-k, logo uma primitiva é -tfrac1ke^-kx.

Passo 3

Aplicando a definição de integral imprópria, escrevemos
integral0^infty e^-kx,dx = limbtoinfty l[-tfrac1ke^-kxr]0^b = limbtoinftyl(-tfrac1ke^-kb + tfrac1kr)

Passo 4

Agora analisamos o limite e^-kb quando btoinfty. Se k>0, então e^-kbto0 e a integral converge para tfrac1k. Se k<=0, o termo e^-kb não tende a zero (ou cresce), e a integral diverge.

Resposta

A integral converge somente para k>0 e vale tfrac1k. Para k<=0, a integral diverge.

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