Calcular as seguintes integrais impráprias (ou detarminar sua Comengéncia)
Passo 1
Estamos com a integral imprópria
, cujo conteúdo envolve integrais impróprias e funções exponenciais. Para resolver, vamos usar a definição de integral imprópria como limite e a primitivação de
.
Passo 2
Para primitivar
, lembramos que a primitiva de
é
. Aqui
, logo uma primitiva é
.
Passo 3
Aplicando a definição de integral imprópria, escrevemos
Passo 4
Agora analisamos o limite
quando
. Se
, então
e a integral converge para
. Se
, o termo
não tende a zero (ou cresce), e a integral diverge.
Resposta
A integral converge somente para
e vale
. Para
, a integral diverge.