Calcular as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a integral indefinida da função
, ou seja encontrar uma primitiva
tal que
.
Informações dadas:
- A integranda é
. - Trata-se de uma integral indefinida (deve aparecer uma constante de integração
). - É preciso observar que
(a função não está definida em ).
Passo 2
Regra básica que vamos usar (regra da potência para antiderivadas):
Explicando essa fórmula: se definir
, então
logo
é uma primitiva de
. Por isso a fórmula vale. Aqui
é o expoente da potência;
é a constante de integração.
Passo 3
Identificar o expoente na nossa integranda: temos
, ou seja
. Como
, podemos aplicar diretamente a regra da potência.
Aplicando a fórmula a
:
Passo 4
Tratar o fator constante
. A propriedade linear da integral permite fatorar constantes:
Substituindo a primitiva encontrada:
onde
é outra constante arbitrária (pode usar a mesma
se preferir). Escrevendo de forma comum:
Passo 5
Verificação rápida por diferenciação (para ter certeza): calcule a derivada de
:
que é justamente a integranda. Logo a primitiva está correta.
Passo 6
Dica para prova: sempre cheque se o expoente é
. Se fosse
a primitiva seria
. Para qualquer outro expoente use a regra da potência mostrada acima. Não esqueça de verificar o domínio (aqui
) e de colocar
.