Calcular as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a integral indefinida
Informações dadas: o integrando é
, ou seja um potência de
com expoente negativo e fracionário.
Passo 2
Entendendo a função:
significa que a variável
está elevada ao expoente
. Isso equivale a
porque
. Essa observação ajuda a interpretar o comportamento da função (é uma função decrescente para
), mas para integrar vamos usar a regra do poder.
Passo 3
Regra do poder (fórmula que vamos usar): para qualquer número real
com
,
onde
é a constante de integração. Rápida justificativa: a derivada de
é
.
Passo 4
Aplicando a regra com
. Primeiro calcule
:
Logo
Passo 5
Simplificando a fração (dividir por
é multiplicar por
):
Outra forma equivalente, trocando a potência negativa por uma fração, é
Passo 6
Verificação rápida por derivação: derivando
obtém-se
que é exatamente o integrando. Portanto a antiderivada está correta.