Calcular as seguintes integrais indefinidas
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo principal aqui é a técnica de frações parciais, pois o integrando é um quociente de polinômios em que o grau do numerador é menor que o grau do denominador.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador
. Calculamos as raízes via fórmula de Bhaskara: o discriminante é
logo as raízes são
Assim
Passo 3
Fazemos a decomposição em frações parciais:
Multiplicando por
, obtemos
Expandindo e agrupando termos em
:
Comparando coeficientes:
resolve-se para
Passo 4
Substituindo na integral original, temos
Sabendo que
segue que
e