Calcular as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Informações dadas:
- A função a integrar é a soma de duas potências de
: e . - Trata-se de uma integral indefinida, então o resultado deve conter a constante de integração
.
Passo 2
Regra fundamental que vamos usar (regra da potência para integrais):
Explicando por que isso funciona: a derivada de
é
portanto essa primitiva é correta. Aqui
é o expoente da potência;
é uma constante arbitrária (constante de integração).
Passo 3
Aplicar a regra ao primeiro termo
. Aqui
, então
Pela regra da potência:
Dividir por
é o mesmo que multiplicar por
, logo
Passo 4
Aplicar a regra ao segundo termo
. Aqui
, então
Pela regra da potência:
Passo 5
Somando as primitivas dos dois termos e adicionando a constante de integração
, obtemos a primitiva da soma:
Passo 6
Verificação rápida (opcional, mas útil): derivando o resultado para checar se volta ao integrando,
que coincide com o integrando. Boa confirmação!
Passo 7
Força aí — essa é uma aplicação direta e muito comum da regra da potência. Na prova, identifique rapidamente o expoente
, some
, e divida por esse novo número. Não esquece do
!