Calcular as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
O que o enunciado pede e o que é dado:
- Pede-se a integral indefinida da função
. - A variável de integração é
. - Ou seja, devemos calcular
Passo 2
Regra que vou usar primeiro: linearidade da integral. Isso diz que a integral da soma é a soma das integrais e constantes podem sair da integral. Em fórmula:
Aplicando ao integrando:
Passo 3
Regra principal para potências (a “regra do poder”): para
,
onde
é a constante de integração. Aqui
representa o expoente da potência de
. Exemplo simples para fixar a ideia:
Passo 4
Agora aplico a regra termo a termo:
- Para
com :
Multiplicando por
:
- Para
(aqui ):
Multiplicando por
:
- Para
:
Passo 5
Juntando os resultados parciais obtemos a primitiva da função (lembrando que só precisamos de uma constante de integração ao final). Para verificar mentalmente: a derivada de
é
, a derivada de
é
e a derivada de
é
; somando essas derivadas volta-se ao integrando
. A expressão final com a constante de integração é apresentada na seção de resposta.