A integranda é \dfrac{\operatorname{sec}\!\left(\frac{1}{y}\right)}{y^{2}}.
Há uma imagem anexa (um rascunho manuscrito); não há outros dados numéricos no enunciado que precisem ser usados para resolver a integral.
Passo 2
Ideia de método: a parte \frac{1}{y} dentro do \operatorname{sec} é uma “função interna”. Quando temos uma função composta \operatorname{sec}(\text{algo}) multiplicada por algo que lembra a derivada da parte interna, a substituição simples costuma resolver. Vamos fazer a substituição natural
u=\frac{1}{y}.
Passo 3
Calcular du em termos de dy. Escrevendo u=y^{-1}, derivamos:
du = -1\cdot y^{-2}\,dy = -\frac{1}{y^{2}}\,dy.
Isto significa que
\frac{1}{y^{2}}\,dy = -\,du.
Passo 4
Substituir na integral: com u=\dfrac{1}{y} e \dfrac{1}{y^{2}}\,dy=-du, a integral fica
Agora precisamos calcular \int \operatorname{sec}(u)\,du. Vou mostrar a técnica clássica (multiplicar por \dfrac{\operatorname{sec} u+\tan u}{\operatorname{sec} u+\tan u}) e transformá-la numa integral do tipo \int \frac{dv}{v}.