Calcular as seguintes integrais indefinidas pelo método da substituiçāo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida abaixo:
Informações dadas e o que se quer:
- A função a integrar é
. - A variável de integração é
. - O objetivo é encontrar uma primitiva (uma antiderivada) dessa função, ou seja, um
tal que seja a função integranda, mais uma constante de integração .
Passo 2
Escolher uma substituição que simplifique a expressão. Observação útil (que serve como dica para a substituição): o denominador é uma função composta
e a derivada do interior
é proporcional ao numerador
. Isso sugere a substituição
Calcular
em termos de
:
então
Passo 3
Fazer a substituição na integral. Substituindo
e
obtemos:
Passo 4
Integrar usando a regra do poder para integrais: para
,
Aqui
, logo
Multiplicando pelo fator
temos
Passo 5
Voltar à variável
substituindo
:
Passo 6
Verificação rápida (derivação da primitiva para conferir): derivando
tem-se
que é exatamente a função integranda. A primitiva está correta.