O enunciado pede pra calcular a integral definida de 3 a 6 da função racional . Isso envolve conteúdo de integração de funções racionais, e vamos precisar usar decomposição em frações parciais.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador pra ver seus pólos. Temos:
Passo 3
Em seguida fazemos a decomposição em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por obtemos
Passo 4
Igualamos coeficientes para formar um sistema:
Resolvendo esse sistema encontra-se A=tfrac12,;B=tfrac15,;C=tfrac310
Passo 5
Com esses valores, a integral indefinida é
integral x^2-3x^3-7x+6,dx = 12ln|x-1| + 15ln|x-2| + 310ln|x+3| + C