Calcular as seguintes integrais trigonométricas:
integral x cdot tg x^2 d x

Passo 1

A integral dada é integral x cdot tan(x^2),dx. O assunto é integrais trigonométricas e vamos usar o método de substituição.

Passo 2

Fazendo a substituição u = x^2, temos du = 2x,dx, ou seja, x,dx = tfrac12,du. A integral passa a ser
12integral tan(u),du

Passo 3

Para integrar integral tan(u),du, escrevemos tan(u)=dfracsin ucos u e notamos que a derivada de cos u é -sin u. Assim,
integral tan(u),du = integral sin ucos u,du = -lnl|cos ur| + C

Passo 4

Substituindo de volta u = x^2, a integral original fica
12l(-ln|cos(x^2)|r) + C = -12lnl|cos(x^2)r| + C

Resposta

-tfrac12ln|cos(x^2)| + C

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