A função densidade de probabilidade
de uma variável aleatória contínua
satisfaz
e
. A probabilidade de que
esteja entre
e
é
Considere agora um par de variáveis aleatórias
e
, tais como o tempo de vida de dois componentes de uma máquina ou a altura e o peso de uma mulher adulta escolhida ao acaso. A função conjunta de
e
é uma função de duas variáveis tais que a probabilidade de que
esteja numa região
é
onde
e
, onde esta é uma integral imprópria definida como limite da integral dupla sobre o círculo ou retângulo expandido.
Se a função densidade conjunta de
e
é
determine a constante
k. Substituindo a constante
k encontrada na
f, calcule
P(X <= 7, Y >= 2). Se
X é uma variável aleatória com função densidade de probabilidade
f1(x) e
Y é uma variável aleatória com função densidade de probabilidade
f2(y), então
X e
Y são ditas variáveis aleatórias independentes se a função densidade conjunta for o produto destas funções:
f(x, y)=f1(x) f2(y).