Calcular os seguintes limites:
04)
04)
Passo 1
O enunciado pede calcular o seguinte limite quando
tende a
:
Informações fornecidas e observações imediatas:
- A expressão é uma função racional, ou seja, quociente de dois polinômios.
- O numerador é
. - O denominador é
. - O ponto em que o limite é pedido é
.
Passo 2
Conceito e regra que vou usar (explicando devagar como se estivéssemos na prova):
- Polinômios são funções contínuas em todo número real. Isso significa que para um polinômio
, para qualquer ponto . - O quociente de duas funções contínuas é contínuo em pontos onde o denominador não é zero. Ou seja, se
e são contínuas em e , então - Aqui tanto o numerador quanto o denominador são polinômios, logo contínuos em
. Portanto basta verificar que o denominador em não é zero; se não for, o limite é dado pela substituição direta .
Passo 3
Verificar o denominador em
:
Como
, a condição para aplicar a substituição direta está satisfeita.
Passo 4
Calcular o numerador e o denominador em
:
Passo 5
Aplicar a regra do quociente (substituição direta) e obter o valor do limite: