Calcular os seguintes limites:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando
tende ao infinito da seguinte expressão:
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de limites envolvendo funções com raízes e simplificação de expressões matemáticas. Vamos analisar passo a passo como simplificar essa expressão para encontrar o limite.
Passo 2
Vamos começar observando o comportamento das raízes quando
cresce para o infinito. Notamos que, à medida que
aumenta, as adições dentro das raízes (
e
) têm um impacto menor comparado ao valor de
em si.
Isso nos sugere que podemos simplificar a expressão focando nos termos predominantes.
Passo 3
Primeiro, vamos simplificar o numerador:
Podemos observar que
é muito menor que
quando
é grande. Então, aproximamos:
Passo 4
Agora, vamos simplificar ainda mais:
Como
é menor que
para
grande, podemos considerar que:
Passo 5
Assim, o numerador simplificado fica aproximadamente
. Agora, vamos olhar para o denominador:
Aqui, o
também é insignificante comparado a
quando
tende ao infinito. Portanto:
Passo 6
Agora, substituindo as aproximações no limite original, temos:
Resposta
O limite é igual a 1.