Encontre os campos gradientes das funções onde k é uma constante.
f(x, y, z)=x y+y z+x z+k

Passo 1

O enunciado pede o campo gradiente da função
f(x,y,z)=x,y + y,z + x,z + k, onde k é constante. Vamos usar a definição do gradiente:
nabla f(x,y,z) = l(partial fpartial x,,partial fpartial y,,partial fpartial zr)

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, tratamos y, z e k como constantes. Derivando termo a termo:
partialpartial x(x,y)=y,
partialpartial x(y,z)=0,
partialpartial x(x,z)=z,
partialpartial x(k)=0.
Logo,
partial fpartial x = y + z

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, tratamos x, z e k como constantes. Derivando:
partialpartial y(x,y)=x,
partialpartial y(y,z)=z,
partialpartial y(x,z)=0,
partialpartial y(k)=0.
Logo,
partial fpartial y = x + z

Passo 4

Para calcular partial fpartial z, tratamos x, y e k como constantes. Derivando:
partialpartial z(x,y)=0,
partialpartial z(y,z)=y,
partialpartial z(x,z)=x,
partialpartial z(k)=0.
Logo,
partial fpartial z = x + y

Resposta

nabla f(x,y,z) = l(y+z,;x+z,;x+yr)

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