Calcular os seguintes limites envolvendo indeterminações:
Passo 1
Estamos com o limite duplo quando
tende a
da função
O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis, e vamos usar um limite fundamental de função de uma variável:
.
Passo 2
Observe que a expressão depende apenas do produto
. Definimos a mudança de variável
. À medida que
, temos
. Assim podemos reescrever o limite original em termos de
:
Passo 3
Passo 4
Agora aplicamos o limite conhecido de exponencial:
. Portanto o limite duplo também vale 1.
Resposta
1