Calcular os seguintes limites envolvendo indeterminações:
lim substackx 0 y 0 e^x y-1x y

Passo 1

Estamos com o limite duplo quando (x,y) tende a (0,0) da função e^xy-1xy O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis, e vamos usar um limite fundamental de função de uma variável: limtto0e^t-1t=1.

Passo 2

Observe que a expressão depende apenas do produto xy. Definimos a mudança de variável u=xy. À medida que (x,y)to(0,0), temos uto0. Assim podemos reescrever o limite original em termos de u:

Passo 3

lim(x,y)to(0,0)e^xy-1xy =limuto0e^u-1u

Passo 4

Agora aplicamos o limite conhecido de exponencial: limuto0e^u-1u=1. Portanto o limite duplo também vale 1.

Resposta

1

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