Calcule as integrais duplas abaixo.
Passo 1
A gente quer calcular a integral dupla
. O conteúdo aqui é integral dupla e vamos precisar usar o Teorema de Fubini para trocar a ordem de integração e simplificar.
Passo 2
Para trocar a ordem, vamos descrever a região
no plano
. O enunciado dá 0 ≤
≤ 8 e
. A condição
equivale a
. Como
parte de 0, concluímos que
vai de 0 até 2 e, para cada
,
vai de 0 até
. Assim, daí segue que a integral troca para
Passo 3
Como a função não depende de
, a integral interna em
é bem simples:
Logo
Passo 4
Para resolver essa integral em
, usamos a substituição
, então
, ou seja,
. Quando
,
, e quando
,
. Assim: